我将何往

从得知自己可以进入英才班，已经过去了一年多了。一年的时间，已经足够让我意识到，提前毕业不仅是跳过了高三那么简单。

仔细想来，复旦大学和复旦附中其实也没什么区别——我到大学做的事，在中学里基本都做过了。逃掉无聊的班会、在草坪上散步、在课上一边学数学一边玩手机……但是大学里少掉了中学里的作业，这在当年可是占去了我几乎所有的非睡觉时间。我阔绰了，但我并不富有。花所有的这些时间在数学上是很难的，我的注意力还不能达到这个要求。自然一部分溢出的时间被用在吃饭、饮酒、刷手机、学习法语日语之类的事情上，有时候它们还会发生在本该是数学的时段里。

这算本末倒置吗？可是孰为本孰为末，尚未可知。如果我今后选择了纯粹数学，毫无疑问数学就是本；然而，我尚且对自己的选课犹犹豫豫，又如何能确定今后道路的选择？况且，朋友们是今后发展的重要依凭，语言也可用来拓宽自己的出路。进一步下去比较数学与其它各种事情之间的收益，很快又会陷入功利主义，相当于否定了自己存在的某些意义。

真要刨根问底的话，我在这一年多的时间里至少对数学专业的各个出路都作了部分了解。可以在这里记录一下。

第一种是金融，更具体一点就是量化方向。这个方向的主要工作是依靠计算机分析金融市场的海量数据，凭此作出决策。此行竞争激烈异常，非顶尖学校理科博士不能入也。这个方向一般是学术探索中受挫的数学物理博士生们转向的方向，教职市场有限的容量让大量博士生流入这个行业，也是导致激烈竞争的因素。量化不应该是被当作目标的方向，大部分此类工作薪水上限极高，工作强度极高，对创新性要求极高，但是却不能给人创造价值的快乐。

第二种是人工智能。这是一个很微妙的话题。大部分人现在都在鼓吹人工智能的前景如何广阔，但是在可见的未来，人工智能似乎无法带来生产力上的飞跃，因为目前人工智能的实践的准确率和法律的完善上都让人不敢独立应用在生产环境中。从这个观点出发，就很难遇见今后这个行业会迎来进一步的繁荣，还是泡沫的破裂。现在各高校都争先推出相关学位课程，让人不禁怀疑背后资源是否充足。

第三种就是学术路线。学术的第一步就是博士学校的选择。鉴于国内近年与国际的交流日渐频繁，归国的年轻数学研究者变多，国内的中科院、北大、清华乃至上海数学中心都不乏学术产出很高的老师们。出国的话主要的选择就是美法日三国。The range of choice in the US is the widest, one can choose from Princeton to Purdue, yet the international political situation is uncertain and confusing. Il y a en France École Normale Supérieure de Paris ( ou de Lyon ), École Polytechnique, Sorbonne Université et Université Paris-Saclay, où le nombre de choix est faible mais de haute qualité. 日本に行くなら主に東京大学と京都大学の二つの大学を選ぶ。这些地方都是很好的去处，唯一的问题就是我是否适合并且愿意选择学术路线。对于博士过程需要做的，知乎上有一段相关的话。

这个故事中有一个普遍规律，就是博士期间研究课题的重要性（这里说的博士期间 准确说应该是整个研究生期间，包括硕士和博士。美国的博士几乎都是直博，对严肃的研究生来说，直博肯定更好）。这个课题最好比较容易上手，同时又比较有深度。这里的“深度”可以这么理解：它同某个领域里最核心的问题有微妙的关系。这个课题又不能太深，比如说它最好不要是某个领域最核心的问题，核心问题通常是不能被直接攻击的，必须迂回，在博士期间直接攻击这种问题就是自毁前程。这个课题最好需要一些特别的技巧（多数人不会的技巧，多半来自于导师的直接传授），在整个博士研究过程中，这些技巧慢慢被自己吸收，发展，成为自己的一套思维方式。在博士毕业之后的一段独立研究中，运用这一套思维方式来试探前人提出的一些相关问题，由于这一套观点和技巧来源于自己长期（4-5年）对一个问题的深入研究，它们已经成为威力强大的工具，解决相关问题的希望是很大的。博士期间练就的这一套思维方式和技巧，我喜欢叫做“看家本领”。这就像天龙八部里鸠摩智练的小无相功，可以凭它这一种内力就催动少林七十二绝技，玩得比少林高僧还似模似样。以上这两个例子，Thurstont的看家本领就是分叶结构 以及相应的动力系统的观点和技巧，Freedman的看家本领也是分叶，手术，这些他博士期间研究的东西。另一个很好的例子就是 Kontsevicht，他在博士期间研究二维引力理论，证明了 Witten 猜想，过程中学到的量子场论，弦论，代数几何，以及对 Feynmann 图的灵活运用，都深深地渗透到他这十多年的研究当中。他最具代表性的成果，Kontsevich integral， 一个普适量子不变量，Poisson 流形形变量子化的存在唯一，都是以 Feynmann 图內核心概念和工具，而 Poisson流形量子化和 homological mirror symmetry proposal也来源于他对二维引力的深刻理解。
我自己非常遗憾地荒废了研究生阶段最宝贵的5年，在这几年中，我的兴趣过于广泛，而读书又太流于表面，时髦的名词和理论见到无数，却从未严肃认真地去研究过其中任何一个。最后的结果就是无一技防身，亏了导师的贤明才得以毕业后苟延残喘几年，现在懊悔不已。虽然古语有云亡羊补牢为时未晚，但习惯成自然，现在想补救已是非常困难，思维流动性太大，每个问题思考半晌之后，要么放弃，要么就跳向另一问题，其结果就是思之良久却一无所获。技巧的缺乏又导致对任何问题都没有头绪，想算却不知道算什么，却没有明确目标。这些都是在博士期间没有深入研究一个课题，没有对某个种类的对象形成良好的感觉所致。这几年中国的大学生对数学或者物理的热情高涨，在各种论坛上就能感受到。只是大多数爱好者都是只见理论的冠冕堂皇，而不知其探求过程的琐碎与丑陋。各大数学论坛都有两极分化的趋势 一论坛办到最后，一半帖子在高谈阔论Grothendieck，另一半帖子在问微积分线性代数概率统计的家庭作业。所以我在此以我个人的教训，来提醒至少这个客栈里正处于研究生阶段和要步入研究生阶段的后来人，要重视对具体问题，具体例子的深入，透彻的研究。